闰年

今天来聊一下闰年这个东西，记得最开始学编程的时候，就有个题是 写个程序判断给定的年份是否是闰年…

闰年是比普通年分多出一段时间的年分，在各种历法中都有出现，目的是为了弥补人为规定的纪年与地球公转产生的差异。

目前使用的格里高利历闰年规则如下：

• 公元年分除以400可整除但除以3200不可整除，为闰年。
• 公元年分除以4可整除但除以100不可整除，为闰年。
• 公元年分除以4不可整除，为平年。
• 公元年分除以100可整除但除以400不可整除，为平年。
• 公元年分除以3200可整除，为平年。

每逢闰年，2月分有29日，平年的2月分为28日。

计算方法

if ((公元年分是400的倍数)或(公元年分是4的倍数但不是100的倍数))
{
  //闰年
} else
{
  //平年
}

产生原因

通常的解释是说一年有多少天多少小时多少分，取整数365还有多余的，累积达到一天24小时后，就多加一天的年是闰年。这个解释只是告诉了大家怎么计算，是人为设置的东西。

最根本的原因是：地球绕太阳运行周期为365天5小时48分46秒（合365.24219天）即一回归年（tropical year）。

公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422 日，所余下的时间约为每四年累计一天，故第四年于2月末加1天（即2月29日），使当年的历年长度为366日，这一年就为闰年（1-12月分别为31天，29天，31天，30天，31天，30天，31天，31天，30天，31天，30天，31天）。

现行公历中每400年有97个闰年。按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，这样经过四百年就会多算出大约3天来。因此每四百年中要减少三个闰年。所以公历规定：年份是整百数时，必须是400的倍数才是闰年；不是400的倍数的世纪年，即使是4的倍数也不是闰年。

因此，1977年为平年，1980年逢4的倍数为闰年，1900年逢100的倍数但非400的倍数故为平年，2000年逢400的倍数又为闰年。

需要注意的是，公历是根据罗马人的”儒略历”改编而得。由于当时没有了解到每年要多算出0.0078天的问题，从公元前46年，到16世纪，一共累计多出了10天。为此，当时的教皇格列高利十三世，将1582年10月5日人为规定为10月15日。并开始了新闰年规定。

此外，如依照现有太阳年的长度与上述闰年规则，由于地球的自转速度逐渐降低，而公转速度则相对更加稳定，所以上述的系统经过更长的周期也会发生微小的误差。每8000年又约差一日，因此约翰·赫歇尔（John Herschel）提议每逢4000的倍数不闰，如公元4000年。但距此年分来临尚有约二千年之遥，因此还未曾真正纳入规则或实施过。又由于地球公转速度的不稳定与众多影响因素，届时是否需要纳入此规则有待商榷。

公元前的闰年

公元前之闰年出现在前1, 前5, 前9, 前13, ...，或记作1 BC，5 BC，9 BC，13 BC，...，或在数轴上记作0，-4，-8，-12，...。

判断是否闰年，须将年份值减1再以“除以4”计算，或以数轴记法表示时直接计算（正负性不影响是否整除）。

（因为没有公元0年这一年（除非临时约定，并注明对应等式），所以公元前1, 2, 3, 4, … 年应该在数学数轴上对应着（但不是，或不应该在历法上称）公元0, -1, -2, -3, … 年，而公元前1, 5, 9, 13, … 年在数学数轴上对应着0, -4, -8, -12, … 年，为4的倍数）。 记住：临时约定的数学“0”年，等于天文学固有的“0”年，等于历法公元前一年。

公元0年

阳历中的“闰年”

阳历中有闰日的年分叫闰年，相反就是平年，平年为365天，闰年为366天。在公历儒略历及纪年中，平年的二月为28天，闰年的二月为29天。闰年平月2月29日为闰日。

1950-2050年间的闰年：

1952,1956,1960,1964,1968,1972,1976,1980,1984,1988,1992,1996,2000
,2004,2008,2012,2016,2020,2024,2028,2032,2036,2040,2044,2048.

中国农历的“闰年”

中国旧历农历作为阴阳历的一种，每月的天数依照月亏而定，一年的时间以12个月为基准，平年比一回归年少约11天。

为了合上地球围绕太阳运行周期即回归年，每隔2到4年，增加一个月，增加的这个月为闰月。有闰月的一年称为闰年一年13个月。闰月加到哪个月，以农历历法规则推断，主要依照与农历的二十四节气相符合来确定。

一般年分为12个月，353（罕见）或354（多见）或355（少见）天，闰年则为13个月，383（少见）或384（多见）或385（罕见）天。

如1984年鼠年的农历中，有两个十月，通常成为前十月和后十月（即闰月）。农历闰年闰月的推算，3年一闰，5年二闰，19年七闰；农历基本上19年为一周期对应于公历同一时间。如公历的2001年5月27日、1982年5月27日和1963年5月27日这个日子，都是闰四月初五。

超长农历年

最长的农历闰月年份的天数可长达385天，这样的农历闰月年份是很罕见的。从公元前221年至公元1900年的2120年里，一共只有9次。

从公元1900年至公元4000年这2100年里出现了22次，出现的年份有1925年、1944年、2006年、2270年、2289年、2351年、2606年、2625年、2634年、2889年、2951年、2970年、3234年、3253年、3296年、3315年、3589年、3608年、3872年、3915年、3934年、3953年。平年超短农历年只有353天,公示元年至公元5000年之间，农历年有353天的年份只有以下9个：
780年、1620年、1965年、2372年、3620年、3903年、3965年、4186年、4248年。

公历1982年至2042年与农历闰年闰月对照表：

附部分语言闰年判断：

C/C++:

if ((year % 100 != 0) && (year % 4 == 0) || (year % 400 == 0)) {
   // 闰年;
} else {
   // 平年;
}

#define ISLEAP(yr) ((!((yr) % 4) && (yr) % 100) || !((yr) % 400))

C#语言:

/// <summary>
/// 判断指定年份是否为闰年
/// </summary>
/// <param name="year">年份</param>
/// <returns>返回布尔值true为闰年，反之不是</returns>
public static bool isLeapYear(int year)
{
return ((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) ||year%400==0);
}

Java语言：

import java.util.Scanner;
public class LeapYear {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入年份：");
        int year = input.nextInt();

        if((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 ==0)
            System.out.print(year + "年是闰年。");
        else 
            System.out.print(year + "年不是闰年。");
    }
}

Python 语言：

# -*- coding: cp936 -*-
temp = input("输入年份:")
YEAR = int(temp)
if (YEAR % 4 == 0 and YEAR % 100 != 0) or YEAR % 400 == 0:    
    print ("闰年")
else:
    print ("非闰年")

C++语言：

#include<iostream>
int main()
{
    int year;
    std::cout<<"请输入年份:";
    std::cin>>year;             //输入待判断年份,如2008
    std::cout<<year<<(((year % 4 == 0 && year % 100 != 0) || year % 400 == 0) == 1 ? "年是闰年" : "年是平年")<<std::endl;
    return 0;
}

C语言：

#include <stdio.h>
int main(void)
{
    int y;
    printf("请输入年份，回车结束\n");
    scanf("%d",&y);
    if((y%4==0&&y%100!=0)||y%400==0)
        printf("%d是闰年\n",y);
    else
        printf("%d是平年\n",y);
    return 0;
}

Bash/Shell:

year=$1
if [ "$(( $year % 4 ))" == "0" ] && [ "$(( $year % 100 ))" != "0" ] || [ "$(( $year % 400 ))" == "0" ]
then
    echo "leap year"
else
    echo "common year"
fi

Erlang语言：

-module(year).
-export([isLeap/1]).
isLeap(Year) ->
    if Year rem 400 == 0 ->
        true;
    Year rem 100 == 0 ->
        false;
    Year rem 4 == 0 ->
        true;
    true ->
        false
    end.

Ecmascript语言：

// 判断指定年份是否为闰年
function isleap(){
var the_year = new Date().getFullYear();
var isleap = the_year % 4 == 0 && the_year % 100 !=0 || the_year % 400 ==0;
return isleap;
}

VB语言：

Public Function isLeapYear(year As Integer) As Boolean
isLeapYear = (year Mod 4 = 0 And year Mod 100 <> 0) Or year Mod 400 = 0
End Function

MATLAB语言：

function lpflag = isleapyear(year)
% 判断是否为闰年
% Input  -year 年份，数值
% Output -lpflag lpflag = 1,闰年；lpflag = 0,平年
lpflag = (~mod(year, 4) && mod(year, 100)) || ~mod(year, 400);